Το Πανεπιστήμιο του Cambridge αμφισβητεί την μουσική θεωρία του Πυθαγόρα: Έκανε λάθος ο Έλληνας μαθηματικός και λόγιος ;

Ο Πυθαγόρας θεωρούσε την ευφωνία των διαστημάτων ακέραιων αριθμών ως μια τέλεια, «θεϊκή» αρμονία - © University of Cambridge

6/3/2024

Η θεωρία του Πυθαγόρα για την μουσική αρμονία είναι η βάση της δυτικής μουσικής! Αυτήν την βάση αμφισβητεί σήμερα το Πανεπιστήμιο του Cambridge! 

Τα διαστήματα ακέραιου "τέλειου" τόνου δεν κάνουν εγγενώς τη μουσική καθολικά αρμονική

Καλύτερα παράξενο παρά τέλειο: Η θεωρία αρμονίας των «τέλειων διαστημάτων» που ανάγεται στον Πυθαγόρα είναι μόνο εν μέρει σωστή, όπως αποκαλύπτουν τα πειράματα. Γιατί όταν οι άνθρωποι αξιολογούν ή προσαρμόζουν τις συγχορδίες που τους ακούγονται καλύτερα, οι τόνοι αποκλίνουν από τους ακέραιους, Πυθαγόρειους λόγους συχνότητας. Αντίστοιχα, προτιμούμε τις αρμονίες των οποίων το τονικό φάσμα ακούγεται λίγο «περίεργο». Πόσο εξαρτάται από τη χροιά των οργάνων - αυτό επίσης έρχεται σε αντίθεση με την κοινή μουσική θεωρία.

Είτε ο Μότσαρτ, είτε οι Beatles είτε η Taylor Swift: η χαρά της μουσικής είναι βαθιά αγκυρωμένη στην ύπαρξή μας. Ανάλογα με το ρυθμό, την μελωδία και τις αρμονίες, η μουσική μπορεί να μας κινητοποιήσει, να μας ηρεμήσει ή ακόμα και να ξυπνήσει βαθιά συναισθήματα - ακόμη και τα παιδιά στην μήτρα αντιδρούν στη μουσική. Ο εγκέφαλός μας αναγνωρίζει τη γνώριμη μουσική σε κλάσματα δευτερολέπτου και μάλιστα έχει το δικό του κέντρο επεξεργασίας τραγουδιού.

Προτιμούμε ενστικτωδώς ορισμένα διαστήματα τόνου και τα βρίσκουμε ευχάριστα (κόκκινα φόντα) - © Marjieh et al./Nature Communications, CC-by 4.0

Τι καθορίζει όμως αν μια συγχορδία ακούγεται αρμονική και ευχάριστη ή παράφωνη και «περίεργη»; Ο Έλληνας λόγιος Πυθαγόρας ήδη το σκέφτηκε αυτό. Βρήκε ότι οι ήχοι των οποίων οι αριθμοί δόνησης είναι σε αναλογία ακέραιων αριθμών όπως 3:4 ή 1:2 ακούγονται ιδιαίτερα αρμονικοί μαζί. Αυτή η διορατικότητα εξακολουθεί να αποτελεί την βάση της δυτικής μας μουσικής και των αρμονιών της σήμερα. Ωστόσο, το γιατί αντιλαμβανόμαστε αυτά τα διαστήματα τόνου ως αρμονικά και αν αυτό ισχύει πραγματικά καθολικά είναι αμφιλεγόμενο.

Ο Πυθαγόρας δοκιμάζεται

Η Raja Marjieh από το Πανεπιστήμιο του Πρίνστον και οι συνάδελφοί της έχουν τώρα διερευνήσει εάν ο Πυθαγόρας και τα μοντέλα που βασίζονται στην κατανόησή του για την αρμονία είναι παγκοσμίως έγκυρα. Πάνω απ΄ όλα, ήθελαν να ελέγξουν ποιο ρόλο παίζει το ηχόχρωμα - το εύρος των τόνων που παράγονται από διαφορετικά όργανα - σε σύμφωνη ευφωνία. «Σύμφωνα με την παραδοσιακή άποψη, αυτό είναι ανεξάρτητο από την χροιά της μουσικής», εξηγούν οι ερευνητές.

Αν αυτό ισχύει, τότε μόνο το ακέραιο διάστημα θα πρέπει να καθορίσει την ευφωνία, όχι οι πρόσθετοι τόνοι και οι αρμονίες που διακρίνουν ένα πιάνο από ένα βιολί ή ένα ξυλόφωνο. Η Marjieh και η ομάδα της εξέτασαν αν αυτό ήταν αλήθεια χρησιμοποιώντας 23 διαφορετικά διαδικτυακά πειράματα και περισσότερα από 4.270 άτομα. Υποτίθεται ότι θα βαθμολογούσαν διάφορες δίχρωμες και τρίχρωμες αρμονίες ανάλογα με την ευφωνία τους. Συνολικά, αυτό παρείχε περισσότερες από 235.000 μεμονωμένες κριτικές.

Το αποκορύφωμα: Ορισμένες από τις χορδές της δοκιμής αντιστοιχούσαν στο τέλειο ακέραιο διάστημα συχνότητας, ενώ σε άλλες οι τόνοι ήταν ελαφρώς συμπιεσμένοι ή τεντωμένοι - χωρίς να το γνωρίζουν τα υποκείμενα της δοκιμής. Η ομάδα αφαίρεσε επίσης ορισμένους τόνους ή ενδιάμεσους τόνους από κάποιες συγχορδίες, οι οποίες, μεταξύ άλλων, ευθύνονται για τις διαφορές στον ήχο διαφορετικών οργάνων. Σε μια άλλη παραλλαγή δοκιμής, ζητήθηκε από τα υποκείμενα της δοκιμής να ορίσουν τα διαστήματα που τους ήταν πιο άνετα χρησιμοποιώντας ένα ρυθμιστικό.

Η βέλτιστη αρμονία δεν είναι τέλεια

Το εκπληκτικό αποτέλεσμα: Σε πολλά από αυτά τα πειράματα, τα υποκείμενα της δοκιμής δεν αξιολόγησαν το τέλειο, ακέραιο διάστημα συχνότητας ως τον πιο ευχάριστο και αρμονικό ήχο. Αντίθετα, συνήθως προτιμούσαν ελαφρώς μικρότερες ή μεγαλύτερες τονικές αποστάσεις. «Για παράδειγμα, στην οκτάβα και στην κύρια έκτη, βλέπουμε δύο σαφείς κορυφές προτιμήσεων και στις δύο πλευρές του σωστά τονισμένου διαστήματος», αναφέρουν η Marjieh και η ομάδα της. Κάτι παρόμοιο φάνηκε και με άλλα διαστήματα τόνου. Ακόμα κι αν ζητήθηκε από τα υποκείμενα της δοκιμής να ορίσουν οι ίδιοι τα διαστήματα του τόνου, συνήθως δεν επέλεγαν το τέλεια συντονισμένο διάστημα.

Αυτό σημαίνει: Σε αντίθεση με ό,τι υπέθεσαν ο Πυθαγόρας και οι διάδοχοί του, εμείς οι άνθρωποι προφανώς δεν έχουμε προτίμηση σε τέλειες, ακριβώς ακέραιες αρμονίες. «Προτιμούμε τις μικρές αποκλίσεις», λέει ο συν-συγγραφέας Peter Harrison από το Πανεπιστήμιο του Cambridge. «Προφανώς μας αρέσει μια ορισμένη ποσότητα ατέλειας».

Όταν ορισμένες περιοχές δόνησης αφαιρούνται από την αρμονία, αυτό αλλάζει τις προτιμήσεις των υποκειμένων της δοκιμής. Οι καθαρές συγχορδίες παράγουν λιγότερες κορυφές προτίμησης (κόκκινο) - © Marjieh et al./Nature Communications, CC-by 4.0

Τελικά, η χροιά είναι αυτή που μετράει 

Και τα πειράματα αποκάλυψαν κάτι άλλο: Σε αντίθεση με ό,τι προβλέπουν τα σημερινά μοντέλα, η χροιά των μουσικών τόνων - και επομένως ο συγκεκριμένος ήχος ενός οργάνου - παίζει σημαντικό ρόλο στην αρμονική μας προτίμηση. Για παράδειγμα, εάν οι ερευνητές αφαίρεσαν ορισμένους τόνους και συντονισμούς από το ηχητικό φάσμα, οι αξιολογήσεις των υποκειμένων της δοκιμής άλλαξαν - η προτίμησή τους για ελαφρώς «περίεργα» διαστήματα εξαφανίστηκε.

Κάτι παρόμοιο προέκυψε όταν η ομάδα έπαιξε συγχορδίες από ασιατικά όργανα, όπως το μπονάνγκ από την ινδονησιακή ορχήστρα gamelan στα άτομα που δοκιμάστηκαν. Αυτό το όργανο αποτελείται από μια σειρά από γκονγκ διαφορετικών πίνων.

«Όταν χρησιμοποιούμε όργανα όπως το μπονάνγκ, οι ειδικοί αριθμοί του Πυθαγόρα γίνονται εντελώς φλάουτο και συναντάμε εντελώς νέα μοτίβα αρμονιών και παραφωνιών», εξηγεί ο Χάρισον. «Δημιουργούν συντονισμούς με συνιστώσες συχνότητας που δεν αντιστοιχούν σε παραδοσιακές μαθηματικές σχέσεις». Όταν ήρθαν αντιμέτωποι με αυτούς τους ήχους, τόσο οι δυτικοί όσο και οι Ασιάτες εξεταζόμενοι προτιμούσαν διαστήματα τόνου που δεν αντιστοιχούσαν στην ιδανική αναλογία ακέραιων αριθμών. «Ανάλογα με το όργανο, μπορείτε να ανοίξετε μια εντελώς νέα αρμονική γλώσσα που οι άνθρωποι βρίσκουν επίσης διαισθητικά ευχάριστη», λέει ο Harrison.

Αντίφαση με την δυτική μουσική θεωρία

Αυτό σημαίνει ότι ο Πυθαγόρας έκανε τουλάχιστον εν μέρει λάθος. «Τα αποτελέσματά μας έρχονται σε αντίθεση με αιώνες δυτικής μουσικής θεωρίας και μελετών εμπειρικής ψυχολογίας», δηλώνουν η Marjieh και οι συνεργάτες της. Είναι αλήθεια ότι τα διαστήματα τόνου ακέραιου αριθμού γίνονται αντιληπτά ως ευχάριστα. Αλλά αυτό ισχύει μόνο για καθαρούς τόνους που είναι σε μεγάλο βαθμό απαλλαγμένοι από τόνους. Με πιο κανονική μουσική και τον ήχο των οργάνων, ωστόσο, συχνά προτιμάμε τα λιγότερο από τέλεια διαστήματα.

Μα γιατί; Μια πιθανή εξήγηση είναι το τυπικό τρίψιμο ή παλμός που συμβαίνει με ελαφρώς περίεργες αρμονίες. «Αυτό δίνει στην μουσική ζωή και επομένως την κάνει ελκυστική για εμάς», λέει ο Harrison. Ταυτόχρονα, αυτό θα μπορούσε επίσης να εξηγήσει γιατί πολλοί μη δυτικοί πολιτισμοί έχουν αναπτύξει διαφορετικές κλίμακες και αρμονίες: οι συντονισμένες αρμονίες των οργάνων τους παράγουν ένα διαφορετικό εύρος ευχάριστων συνδυασμών συχνοτήτων. (Nature Communications, 2024; doi: 10.1038/s41467-024-45812-z)

Πηγή: University of Cambridge & scinexx.de -Nadja Podbregar